La roue

Exemple 3A - Automobile accélérée

Notes :

1. Il s'agit d'une traction avant, et le moteur est à l'avant.
2. On a omis la résistance de l'air, pour simplifier.

 

Automobile :

 

Les deux roues arrière :

 

Les deux roues avant :

 

En additionnant les équations de moment sur les quatre roues et comme et :

et alors :

 

Si M devient trop grand, F_B peut dépasser μ_s N_B et la roue peut glisser, et même tourner à vide (sur la glace, μ_s est beaucoup plus petit que sur l'asphalte, et ce cas se produit trop souvent!)

 

Note 1 : 2m_r = masse des 2 roues + masse de l'essieu. 2I = moment d'inertie des 2 roues+ celui de l'essieu.

Note 2 : le moment d'inertie de chaque roue vaut . La masse des roues m_r est petite devant la masse totale m de l'auto. Une analyse qui négligerait les moments d'inertie ne serait pas très loin de la réalité.

 

Énergie :

 

Travail du couple (fourni par le moteur) – énergie perdue par roulement = Augmentation de l'énergie cinétique de rotation (4 roues)+ Augmentation de l'énergie cinétique de translation.

Note : la résistance de l'air implique une perte d'énergie supplémentaire.

 

En fait, si on désire être plus général (l'auto monte/descend une côte) :

L'énergie fournie par le moteur aux roues (via le couple)+travail de la gravité (positif si l'auto descend, négatif si l'auto monte) = augmentation de l'énergie cinétique de translation de l'automobile +augmentation de l'énergie cinétique de rotation des 4 roues +énergie perdue par roulement+énergie perdue par frottement avec l'air .

 

Si on veut parler de puissance plutôt que d'énergie :

La puissance fournie par le moteur = Mω . Elle peut être exprimée en watts (SI) ou en chevaux-vapeur (système anglais).

La puissance de la gravité est : mgsinθ v.

La puissance perdue par friction dans l'air s'exprime comme : Cv³ où C est un facteur qui dépend de la forme de l'automobile.

 

 

Puissance fournie par le moteur aux roues ± puissance de la gravité (+ si l'auto descend, - si l'auto monte) –puissance perdue par roulement – puissance perdue par friction dans l'air = Puissance requise pour l'accélération (en translation et en rotation).