Présentation générale du cours

Présentation générale

• I. Statique

I. STATIQUE

Cours 1 : Forces dans le plan

D'abord: si la somme des forces exercées sur un objet = 0 et que cet objet bougeait déjà, alors l'objet continue à bouger en ligne droite à vitesse constante.
Ensuite: supposons que l'objet ne bouge pas au départ et que l'on applique des forces (dont la somme est 0) sur cet objet de la façon suivante:

L'objet ne sera pas au repos, n'est-ce pas?

En résumé, si
a) la somme des forces = 0 et
b) la somme des moments des forces (voir cours 2 et 3) = 0,

alors l'objet est au repos, ou voyage en ligne droite à vitesse constante.

La somme des forces = 0 est une condition nécessaire, mais pas suffisante.

C'est subtil!
 
      

Cours 2 : Forces dans l'espace et moments de forces

Cours 3 : Systèmes de forces et couples

Un couple n'a pas d'effet en translation (la somme des deux forces est nulle). Il a un effet purement rotatif.

Le moment du couple est la somme des moments des deux forces.

Le moment du couple est le même, peu importe le point par rapport auquel on le calcule.
     

Cours 4 : Équilibre des corps rigides

Question:Comment dessine-t-on un DCL?

Réponse:

1. On choisit un corps.
2. On met sur le diagramme toutes les forces (et couples) externes
agissant sur le corps.

 

Note:
Sur un DCL, il n'y a que des forces (ou couples). Il n'y a pas
de vitesse, d' "élan", d'accélération. Que des forces!
 
On ne met que des forces externes. Les forces internes n'ont pas
d'influence sur le mouvement ou l'équilibre d'un corps rigide.

Cours 5 : Frottement

Question:Que vaut la force de frottement sèche sur un corps au repos?

Réponse:

Si le corps est au repos alors: 

F_f   est inférieure ou égale à µ_sN.

Note: F_f = µ_sN  SEULEMENT SI l'objet est sur le point de glisser (mouvement imminent). 

Note #2 : s'il y a un fluide entre les 2 surfaces(ex: de l'huile), on parle de frottement visqueux et il n'y a pas de relation du type F_f =µN.

                         

Cours 6 : Centres géométriques

Question:Quelle est la différence entre le centre géométrique et le centre de gravité?

Réponse:

 le centre géométrique de l'objet est la position moyenne des points de l'objet.
Le centre de gravité est la position du point où le poids de l'objet est exercé.

  

Exemple:
Sur la figure ci-dessous, on trouve 3 surfaces (ce sont, par exemple, trois dessus de table d'épaisseurs égales) :

   

Pour A, B et C, le centre géométrique est au centre du cercle.
A et B: centre géométrique et centre de gravité coïncident.
C: le centre de gravité est à droite du centre.

Cours 7 : Moments d'inertie

Question:Qu'est-ce qu'un moment d'inertie de surface?

Réponse:

Le moment d'inertie de surface représente la dispersion (ou l'éloignement) des points de la surface par rapport à un axe.

 

Exemple:

Les 2 rectangles ci-dessous ont la même surface. Cependant l'un de ces rectangles a un plus grand moment d'inertie par rapport à l'axe des y.  Lequel?  

    

B a un plus grand moment d'inertie I_y (B est + dispersé par rapport à l'axe des y)

 

Note: le moment d'inertie de masse (utile en dynamique de rotation) est proportionnel au moment d'inertie de surface pour un objet d'épaisseur constante.

En dynamique de rotation : 
              

Autrement dit:
Si A et B sont mis en rotation autour de l'axe des y par un même couple, 
l'accélération angulaire de B sera + petite que l'accélération angulaire de A.

II. DYNAMIQUE

Cours 8 : Cinématique - Mouvement rectiligne

Questions:Dans un mouvement rectiligne, que signifie v = 0?
Dans un mouvement rectiligne, que signifie a = 0?

Réponse:

v = 0 : la position de l'objet a atteint un maximum ou un minimum.
  a = 0 : la vitesse v de l'objet a atteint un maximum ou un minimum. 

 

Bien entendu:

 
si l'objet est immobile, alors v=0 (mais si v=0, on ne peut pas dire que l'objet est immobile!!)
si la vitesse v de l'objet est constante, alors a=0 (mais si a=0, on ne peut pas dire que v est constante!!)

Attention!
Dans un mouvement rectiligne,
v est la composante de la vitesse ()
a est la composante de l'accélération ()

Cours 9 : Cinématique - Mouvement curviligne

    Questions:1. Quand peut-on utiliser les équations du projectile?
 

 

Réponse:

Ces équations sont valides si les composantes en x,y de l'accélération (a _x , a _y ) sont CONSTANTES.
        

Typiquement, ces équations sont applicables si la seule force qui agit sur l'objet est la force gravitationnelle, et que cette dernière est une constante.   
        
 Par exemple, on peut utiliser ces équations pour un boulet de canon
     1) si la résistance de l'air est négligeable.
     2) entre le moment où le boulet quitte le canon et le moment où il est sur le point de toucher au sol.

      

             2 . La grandeur de la vitesse d'un objet est constante.

Son accélération est-elle nulle?
      

Réponse:

Non 

    
L'accélération d'un objet est définie comme :    
                            
           

Cours 10 : Cinématique - Mouvement relatif

   Un train se déplace à vitesse constante . Un passager de ce train saute verticalement. Puisqu'il ne touche plus au plancher, va-t-il retomber "derrière"son point de départ?

  Réponse:

Non. Le passager retombera à son point de départ.

Le passager n'a aucune vitesse relative (par rapport au train) en "x" avant son saut, c'est à dire qu'il a, comme le train, une vitesse de 60 km/h vers la droite. Durant son saut, le passager ne subit aucune force en "x" (négligeons la résistance de l'air), il n'est donc pas accéléré en "x" (F=ma), et donc sa vitesse demeure à 60 km/h vers la droite.

La vitesse relative du passager (par rapport au train) demeure = 0.

     

Cours 11 : Cinétique - Forces et accélérations

Question:

           

   Pourquoi ne tient-on pas compte de la force centrifuge dans ce cours?

  Réponse:

Simple. La "force centrifuge"  n'est pas une force.

Une force est l'action d'un corps sur un autre. Dans l'exemple ci-dessous, un homme est dans un manège tournant (le "rotor"!). Il subit l'action de la Terre(W), du plancher(Nplancher) et du mur (Nmur ).

Aucune de ces trois forces n'est une "force centrifuge", c'est-à-dire une force qui entraînerait l'homme vers l'extérieur. 

Si une telle "force centrifuge" existe, quel est le corps qui exerce cette force?? ??
 
La force centrifuge est une "pseudo-force". Si l'homme considère qu'il est en "équilibre", alors Nmur doit  être "équilibrée" par une "force centrifuge" imaginaire...

Mais l'homme n'est pas en équilibre. Il est accéléré, puisqu'il ne bouge pas en ligne droite.

La tendance "naturelle" de cet homme, en l'absence de forces, serait de continuer son mouvement en ligne droite. Mais une force ( Nmur) le maintient en mouvement circulaire.  
 
Cette tendance à continuer son mouvement en ligne droite n'est tout simplement pas une force.
 

Cours 12 : Cinétique - Travail et énergie

Question:

  1. Quelles forces ne font pas de travail?

                        

Réponse:

a) Les forces perpendiculaires au mouvement.

Dans cet exemple classique, la tension de la corde ne fait aucun travail sur la boule.

b) Les forces agissant en un point qui ne se déplace pas.

Dans cet exemple, la tige subit 3 forces entre les situations 1 et 2:
le poids, la force du ressort et la réaction(Ax,Ay) en A.

la réaction(Ax,Ay) en A ne fait pas de travail puisque le point A ne se déplace pas.

 

 

Question :

  2. un bloc est lancé sur une surface horizontale et s'arrête. Où est passée l'énergie du bloc?

                    

Réponse:

 

Le bloc(de masse 2 kg) a, au départ, une énergie cinétique de 100 J.
À la fin cette énergie cinétique est de 0 J.
Où est donc passé ce 100 J?

A) une partie de l'énergie (disons 98 J) a été perdue sous forme de chaleur. Si on veut reconstituer le fil des événements:

   A1)Au départ la température de l'air, du bloc et du plan est la même(disons 25 ^oC).
   A2) à cause du frottement, les atomes du bloc et du plan se mettent à vibrer plus fortement. La température du bloc est de 25.4 ^oC et celle du plan de 25.05 ^oC. L'énergie cinétique est devenue de l'énergie interne .
   A3) Le bloc et le plan étant à plus haute température que l'air, de la chaleur est dégagée du bloc et du plan vers l'air. À la fin du processus, le bloc, le plan et l'air sont à (disons) 25.0001^oC.

B) une partie de l'énergie(disons 1.999 J) a été perdue sous forme d'onde sonore (le bloc a "fait du bruit" en glissant).

C) une partie de l'énergie (disons 0.001 J) a été perdue sous forme de déformation permanente du bloc et du plan (ils n'ont plus tout à fait la même forme qu'au début).

                  

Cours 13 : Cinétique - Impulsion et quantité de mouvement

                                                              

    Question:
La conservation de la quantité de mouvement, ça s'applique dans quel cas?

       Réponse:
        
       a) La somme des forces externes sur le système* est nulle.
     *système= un ou plusieurs objets.
    

     b) Les forces externes sont toutes dans une  direction.    
     La quantité de mouvement est conservée dans le plan perpendiculaire à cette direction.
    
    
      
    
    
    
      Ici les forces externes(poids, normale) sur les boules sont verticales (en z) .
    La quantité de mouvement en x,y est conservée:
   
   
   
    
      
     
      Exemple: le satellite change sa vitesse grâce à l'effet "fronde" autour de la planète. Si on considère que la force gravitationnelle du Soleil est perpendiculaire à l'image , alors :