La 2ème loi de Newton - les moments

La 2ème loi de Newton pour un objet (système) composé de plusieurs particules.

II) Les moments.

Toujours le même système. Occupons-nous des moments de force par rapport à G.

 

A) D'une part : ceci devient (en se servant de )

 

 

Mais car est parallèle à (voir figure ci-dessous). Même chose pour les deux termes suivants.

 

 

Bref :

 

 

Seules les forces externes comptent dans la somme des moments .

 

B) D'autre part : ceci devient :

 

 

Plaçons-nous maintenant dans le cas où

  1. les particules se déplacent dans un plan xy.
  2. Le système est un objet rigide. Donc la grandeur de , ou ne peuvent changer.

 

On sait déjà (voir chapitre 11) que :

 

ou

 

donc

 

Comme la grandeur de ne change pas, le mouvement relatif de la particule #1 par rapport à G décrit un arc de cercle et a deux composantes : et (accélération normale et tangentielle).

 

 

alors

  

Maintenant :

  • comme est parallèle à , =0

     

  • comme est perpendiculaire à et que ,

      

alors :

   

et :

 

Mais :

Bref :

 

ou, comme tous les moments sont en ± , simplement :