MAT472 Algèbre linéaire et géométrie de l’espace
- d'utiliser les outils du calcul différentiel à plusieurs variables et de l'algèbre linéaire dans le but d'analyser les objets 2D et 3D;
- d'effectuer des transformations sur ces objets.
À moins d'indications contraires de votre enseignant, veuillez noter qu'en début de session, il n'y a pas de séance de travaux pratiques avant qu'il y ait eu au moins un cours théorique.
Sites de cours
- STEWART, James. Analyse, concepts et contextes, Volume 2. Fonctions de plusieurs variables, Extraits. 3e édition, De Boeck Université, 2011.
- LAY, David C. Algèbre linéaire et applications, Pearson Erpi, 5ième édition, 2017.
- Le site WEB de la calculatrice symbolique renferme beaucoup d'informations utiles. Nous reproduisons ici deux informations mises à jour. Si vous avez égaré le code d'activation pour le téléchargement du logiciel Nspire CX CAS mais avez acheté votre calculatrice à la Coop, vous devrez demander une preuve d'achat de la calculatrice en écrivant à la Coop et ensuite appeler chez Texas Instruments au 1-800-842-2737 pour donner les chiffres à l'endos de la calculatrice (et possiblement envoyer votre preuve d'achat à ti-cares@ti.com). Un code d'activation devrait vous parvenir. D'ici ce temps, une version d'essai gratuite de 30 jours est disponible ici.
- Il est toujours préférable d'avoir le dernier système d'exploitation installé sur son appareil. En date du 10 janvier 2022, il s'agit du système
- OS 5.4.0 pour la calculatrice TI-Nspire CX II CAS et OS 4.5.5 pour TI-Nspire CX CAS ("ancien modèle").
- OS 5.4.0 pour le logiciel TI-Nspire CX CAS student software et pour le logiciel TI-Nspire CX Premium Teacher Software.
- Notez finalement qu'il est toujours possible de faire des saisies d'écrans provenant de votre calculatrice ou de télécharger des librairies sur votre calculatrice sans que vous disposiez du logiciel TI-Nspire. Il vous suffit d'installer le logiciel TI-Nspire Computer Link Software qui ne nécessite pas de licence. Ce logiciel ne semble toutefois pas fonctionner avec la calculatrice plus récente TI-Nspire CX II.
- Le cours de MAT472 est le produit d'une réunion de deux sujets: le calcul différentiel à plusieurs variables (notamment les courbes et surfaces paramétrées) et l'algèbre linéaire (notamment les matrices utilisées comme transformation du plan et de l'espace). Plusieurs fichiers Nspire commentés et illustrés sont déposés ici et
couvrent une bonne partie de la matière présentée tout au long de la
session.
- Plusieurs fonctions additionnelles en calcul à plusieurs variables sont programmées dans la libraire kit_ets_mb. On pourra même consulter la syntaxe complète (qui détaille beaucoup plus que le catalogue de Nspire) ainsi que des exemples d'utilisation.
On génère un tore à partir d'une courbe 3D qui tourne autour d'un axe.
Un fichier qui reprend le tableau des quadriques de Stewart.
Deux plans qui se coupent, deux cylindres qui se coupent et finalement un plan et un paraboloïde qui se coupent.
Un fichier où le vecteur-position et le vecteur-vitesse (tangent) sont animés.
On y construit la courbe d'intersection ainsi que la droite tangente à cette courbe dont la pente est précisément la valeur de la dérivée partielle au point donné.
Un fichier portant sur l'optimisation sans contrainte et une activité avec curseur expliquant pourquoi le signe du discriminant est révélateur.
On y montre aussi ce qui se produit quand on peut paramétrer la contrainte.
Il est bon de faire un lien avec la section 9.5 de Stewart !!!
Un fichier sur des transformations appliquées pour faire tourner un triangle autour d'un point. Et les matrices requises sont construites.
Un fichier illustrant beaucoup de transformations géométriques 2D qu'on peut changer et voir en temps réel.
Un fichier sur l'interprétation géométrique du déterminant: le fichier montre l'importance de la linéarité et revient sur les courbes paramétriques 2D vues au début de la session !
Un fichier illustrant le théorème du rang où l'on trouve le noyau et l'image d'une transformation linéaire.
Un fichier portant sur le calcul des valeurs propres et des vecteurs propres (en mode exact si possible). On y montre aussi l'utilisation du mode graphique "Suites", très utile.
Accueil
À la fin de ce cours, l'étudiant sera en mesure :
Vecteurs, produits scalaires, vectoriels et mixtes, projection d'un vecteur sur un autre. Équations des droites et plans dans l'espace. Fonctions vectorielles à une variable et applications : courbes, vecteurs position, vitesse et accélération. Fonctions à plusieurs variables, surfaces, dérivées partielles, dérivées directionnelles, gradient; applications géométriques : courbes de niveaux, plans tangents.
Matrices, déterminants, inversion de matrices, systèmes d'équations linéaires, valeurs propres et vecteurs propres. Transformations linéaires et leur interprétation géométrique (rotation, cisaillement, changements d'échelle, projection). Espace vectoriel. Indépendance linéaire. Base. Dimension. Base orthogonale. Changement de base.
Sites de cours
Une liste complète des groupes, des enseignants et leurs coordonnées, ainsi que le responsable du cours se trouve dans le plan de cours, sous l'onglet Accueil.
Références
Documentation obligatoire
Ces deux livres sont vendus ensemble à la Coop.
Logiciel et calculatrice
Version du OS, code d'activation.
Fichiers Nspire relatifs au cours.