MAT265 Équations différentielles
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MAT265 Équations différentielles
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Acquérir des méthodes de solution de différents types d'équations différentielles rencontrées dans les travaux d'ingénierie.
Origine et définition, famille de solutions, conditions initiales, équations différentielles du premier ordre : séparables exactes, linéaires. Applications : mouvement rectiligne, circuits électriques, etc. Équations différentielles linéaires à coefficients constants : solutions complémentaires (homogènes) et solutions particulières, méthode des coefficients indéterminés (variation des paramètres, opérateur inverse); applications : mouvement harmonique et circuits électriques. Transformées de Laplace en équations différentielles, applications, systèmes d'équations différentielles. Solutions d'équations différentielles par séries, méthodes numériques en équations différentielles. Séries de Fourier, résolutions d'équations différentielles par séries de Fourier.
Sites de cours
Une liste complète des groupes, des enseignants et leurs coordonnées, ainsi que le responsable du cours se trouve dans le plan de cours, sous l'onglet Accueil.
Documents
Références
Logiciel et calculatrice
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Logiciel et calculatrice symboliques TI-Nspire CX CAS obligatoires à l'ÉTS : infos additionnelles
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Fichier PDF fait par Chantal Trottier et expliquant l'utilisation de la librairie ETS_specfunc.
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Les étudiants du cours MAT265 devront télécharger la librairie ETS_specfunc requise lors de l'examen final. De plus, la librairie kit_ets_mb pourra s'avérer fort utile. Cette dernière librairie utilise aussi la librairie kit_ets_fh. Il est donc recommandé de télécharger les 3 librairies, de les placer dans "MyLib" et de rafraîchir les bibliothèques.
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Fichier PDF donnant des exemples d'utilisation des fonctions "laplace", "ilaplace", "solved", "ressort", "circuit_rlc", .... Certains détails sur la programmation de plusieurs de ces fonctions sont donnés.
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Un fichier tns contenant des exemples résolus avec le logiciel Nspire
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Un fichier explorant le théorème d'existence et d'unicité avec aussi le champ de pentes et la méthode d'Euler.
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Un fichier donnant les formules générales pour un corps en chute libre (hauteur atteinte, temps de chute) avec ou sans force de résistance de l'air.
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Un fichier montrant comment résoudre un système d'É.D. par transformées de Laplace: librairie ets_specfunc illustrée et aussi la résolution numérique.
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Un fichier illustrant l'utilisation de la calculatrice pour les méthodes des coefficients indéterminés, de variation des paramètres.
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Un fichier sur des problèmes de masse-ressort et de circuits RLC. La transformée de Laplace est utilisée.
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Un fichier qui revisite les É.D. de circuits RL et RC mais en utilisant la transformée de Laplace. Les enseignants pourront y mettre des valeurs numériques et donner des exercices aux étudiants.
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Un fichier sur la résolution par séries de puissances et par RK. Comment utiliser l'éditeur de suites et attention aux fonctions définies par récurrence!
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Un autre fichier pour la résolution par séries de puissances et RK: une É.D.O. dont la solution est une fonction spéciale.
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Un fichier montrant comment efficacement calculer une série de Fourier (la fonction n'est pas dans la table de séries de Fourier). On apprend comment mettre en mémoire les coefficients de Fourier.
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Un fichier donnant le goût aux étudiants de suivre éventuellement un cours de mathématiques plus avancées (e.g. MAT805).