Résumé de section

  MAT265 Équations différentielles

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Acquérir des méthodes de solution de différents types d'équations différentielles rencontrées dans les travaux d'ingénierie.

Origine et définition, famille de solutions, conditions initiales, équations différentielles du premier ordre : séparables exactes, linéaires. Applications : mouvement rectiligne, circuits électriques, etc. Équations différentielles linéaires à coefficients constants : solutions complémentaires (homogènes) et solutions particulières, méthode des coefficients indéterminés (variation des paramètres, opérateur inverse); applications : mouvement harmonique et circuits électriques. Transformées de Laplace en équations différentielles, applications, systèmes d'équations différentielles. Solutions d'équations différentielles par séries, méthodes numériques en équations différentielles. Séries de Fourier, résolutions d'équations différentielles par séries de Fourier.

  • planets

  • À moins d'indications contraires de votre enseignant, veuillez noter qu'en début de session, il n'y a pas de séance de travaux pratiques avant qu'il y ait eu au moins un cours théorique.

Sites de cours

Une liste complète des groupes, des enseignants et leurs coordonnées, ainsi que le responsable du cours se trouve dans le plan de cours, sous l'onglet Accueil.

Documents

  • Tables et aide-mémoire

    Les 4 documents ci-dessous sont permis à l’examen final en format papier seulement.

  • Formulaire mathématique: algèbre et trigonométrie Fichier
  • Table de dérivées et d'intégrales Fichier
  • Table de transformées de Laplace Fichier
  • Table de séries de Fourier Fichier

  • Solutionnaires des exercices des notes de cours

  • Solutionnaires Dossier

  • Examens de pratique

    Ces examens sont mis en ligne à titre indicatif seulement.  Prenez note de la date de la version de l'examen qui apparaît au début du document.  Quant à la date de la version du solutionnaire, elle pourra être ultérieure si des corrections de coquilles ont été apportées.  La pondération indiquée ainsi que le temps alloué pour chacune des parties pourront changer : les étudiants en seront avertis par leur enseignant durant la session.  Pour l'examen intra d'un groupe particulier ainsi que pour l'examen final commun à tous les groupes, la première partie de l'examen se fera sans calculatrice.  Quant à la documentation permise, elle est déjà connue pour l'examen final (voir plan de cours) et elle vous sera transmise par votre enseignant en ce qui concerne l'examen intra de votre groupe.

  • Examen intra de pratique Fichier
  • Solutions de l'examen intra de pratique Fichier
  • Examen final de pratique Fichier
  • Solutions de l'examen de final de pratique Fichier

Références

Logiciel et calculatrice

  • TI-Nspire à l'ÉTS

    La calculatrice TI-Nspire CX II CAS est obligatoire en MAT265.  Des commentaires et détails pertinents sur son utilisation (par exemple expliquer ce que produit la commande "solve") sont donnés dans le document suivant.

    Pour les informations concernant la licence et la clé d'activation, l'installation du logiciel et les mises à jour du système d'exploitation de la calculatrice, consultez le Moodle de TI-Nspire à l'ÉTS.

  • Librairie ETS_specfunc

    Cette librairie permet d'utiliser les transformées de Laplace sur la TI-Nspire. Elle est nécessaire pour l'examen final. 

    La librairie permet de faire une transformée de Laplace avec la commande laplace( ), d'effectuer la transformée inverse avec ilaplace( ) et de résoudre une équation différentielle par transformée de Laplace avec solved( ). Consultez la documentation de la librairie pour utiliser ces fonctions ainsi que d'autres commandes.

    Installation
    1. Téléchargez le fichier ETS_specfunc.tns ci-dessous.
    2. Transférez le fichier sur la calculatrice à l'aide de TI-Nspire CX II Connect (seulement avec Chrome) ou le logiciel TI-Nspire CX CAS Student. Le fichier doit obligatoirement être enregistré dans le dossier MyLib de la calculatrice.
    3. Dans n'importe quel classeur de la calculatrice, appuyez sur Doc▾ + 6 pour Rafraîchir les bibliothèques.
  • ETS_specfunc.tns Fichier
  • Documentation de la librairie ETS_specfunc Fichier

    Fichier PDF fait par Chantal Trottier et expliquant l'utilisation de la librairie ETS_specfunc.

  • Librairie Kit_ETS_MB

    En plus de la librairie ETS_specfunc, la librairie Kit_ETS_MB peut être fort utile. 

    La librairie Kit_ETS_MB peut également être téléchargée et ajoutée au dossier MyLib de la calculatrice. Celle-ci utilise la librairie Kit_ETS_FH qui devra être installée en même temps.

  • Kit_ETS_MB.tns Fichier
  • Kit_ETS_FH.tns Fichier
  • Exemples d'utilisation des librairies ETS_specfunc et Kit_ETS_MB Fichier

    Fichier PDF donnant des exemples d'utilisation des fonctions "laplace", "ilaplace", "solved", "ressort", "circuit_rlc", ....  Certains détails sur la programmation de plusieurs de ces fonctions sont donnés.

  • Fichiers Nspire pour les équations différentielles

    Plusieurs fichiers Nspire commentés et illustrés sont déposés ici et couvrent une bonne partie de la matière présentée tout au long de la session.

    En plus des fichiers plus bas, vous pouvez consulter ce site de Gilles Picard pour des documents et fichiers Nspire utiles dans ce cours.

  • Un fichier d'exemples sur le mouvement harmonique

    Un fichier tns contenant des exemples résolus avec le logiciel Nspire

  • Une É.D. séparable pour illustrer le chapitre 1 Fichier

    Un fichier explorant le théorème d'existence et d'unicité avec aussi le champ de pentes et la méthode d'Euler. 

  • Corps en chute libre, différentes forces de résistance de l'air Fichier

    Un fichier donnant les formules générales pour un corps en chute libre (hauteur atteinte, temps de chute) avec ou sans force de résistance de l'air. 

  • Système d'É.D., librairie ets_specfunc, approche numérique Fichier

    Un fichier montrant comment résoudre un système d'É.D. par transformées de Laplace: librairie ets_specfunc illustrée et aussi la résolution numérique. 

  • Solutions particulières d'É.D. linéaires Fichier

    Un fichier illustrant l'utilisation de la calculatrice pour les méthodes des coefficients indéterminés, de variation des paramètres. 

  • Applications aux É.D. linéaires d'ordre deux Fichier

    Un fichier sur des problèmes de masse-ressort et de circuits RLC.  La transformée de Laplace est utilisée.

  • Retour aux circuits RL et RC Fichier

    Un fichier qui revisite les É.D. de circuits RL et RC mais en utilisant la transformée de Laplace.  Les enseignants pourront y mettre des valeurs numériques et donner des exercices aux étudiants.

  • Séries de puissances, méthode numérique de RK Fichier

    Un fichier sur la résolution par séries de puissances et par RK.  Comment utiliser l'éditeur de suites et attention aux fonctions définies par récurrence! 

  • Une É.D.O. que ne résout pas Nspire Fichier

    Un autre fichier pour la résolution par séries de puissances et RK: une É.D.O. dont la solution est une fonction spéciale. 

  • Calculer une somme partielle de Fourier Fichier

    Un fichier montrant comment efficacement calculer une série de Fourier (la fonction n'est pas dans la table de séries de Fourier).  On apprend comment mettre en mémoire les coefficients de Fourier.

  • Phénomène de Gibbs Fichier

    Un fichier donnant le goût aux étudiants de suivre éventuellement un cours de mathématiques plus avancées (e.g. MAT805).

Nombres complexes

  • Ce que nous nous proposons de faire ici est de montrer certains exemples propres au cours de MAT265 dans lesquels les nombres complexes peuvent s'avérer utiles.  Puisque les nombres complexes et certains réglages de la calculatrice/logiciel Nspire sont intimement liés, le fichier Nspire joint plus bas a été écrit dans cet esprit.  Afin d'en faire un document indépendant de tout autre document, nous avons inséré les différentes définitions et indiqué les commandes de Nspire appropriées.

    Le fichier Nspire qui suit pourra être consulté dès le début de la session ou avant d'aborder le chapitre 4 des notes de cours de MAT265.  Aussi disponible en PDF.

  • Nombres complexes avec Nspire Fichier
  • Nombres complexes avec Nspire Fichier

  • Voici de la documentation et des exercices sur les nombres complexes préparés par Gilles Picard.

  • Introduction aux nombres complexes (G. Picard) Fichier
  • Nombres complexes : définitions de bases (G. Picard) Fichier