MAT265 Équations différentielles
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Acquérir des méthodes de solution de différents types d'équations différentielles rencontrées dans les travaux d'ingénierie.
Origine et définition, famille de solutions, conditions initiales, équations différentielles du premier ordre : séparables exactes, linéaires. Applications : mouvement rectiligne, circuits électriques, etc. Équations différentielles linéaires à coefficients constants : solutions complémentaires (homogènes) et solutions particulières, méthode des coefficients indéterminés (variation des paramètres, opérateur inverse); applications : mouvement harmonique et circuits électriques. Transformées de Laplace en équations différentielles, applications, systèmes d'équations différentielles. Solutions d'équations différentielles par séries, méthodes numériques en équations différentielles. Séries de Fourier, résolutions d'équations différentielles par séries de Fourier.
À moins d'indications contraires de votre enseignant, veuillez noter qu'en début de session, il n'y a pas de séance de travaux pratiques avant qu'il y ait eu au moins un cours théorique.
Sites de cours
Sites de cours
Une liste complète des groupes, des enseignants et leurs coordonnées, ainsi que le responsable du cours se trouve dans le plan de cours, sous l'onglet Accueil.
Les groupes suivants ont un site de cours sur la plateforme Moodle-ÉTS :
Groupe(s) 01 - 04 - 05
Hassan Lahoussine
Groupe(s) 02 - 08
Mounira Groiez
Groupe(s) 03
Gilles Picard
Groupe(s) 06 - 09
Sofiane Ayad
Groupe(s) 07
Michel Beaudin
Documents
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Tables
Autres documents
Solutionnaire des exercices des notes de cours
Examens de pratique
Ces examens sont mis en ligne à titre indicatif seulement. Prenez note de la date de la version de l'examen qui apparaît au début du document. Quant à la date de la version du solutionnaire, elle pourra être ultérieure si des corrections de coquilles ont été apportées. La pondération indiquée ainsi que le temps alloué pour chacune des parties pourront changer : les étudiants en seront avertis par leur enseignant durant la session. Pour l'examen intra d'un groupe particulier ainsi que pour l'examen final commun à tous les groupes, la première partie de l'examen se fera sans calculatrice. Quant à la documentation permise, elle est déjà connue pour l'examen final (voir plan de cours) et elle vous sera transmise par votre enseignant en ce qui concerne l'examen intra de votre groupe.
Références
Références
Documentation obligatoire
- PICARD, Gilles. MAT265 Équations différentielles. Notes de cours et exercices : Volume 1 (version d'octobre 2019)
- PICARD, Gilles. MAT265 Équations différentielles. Notes de cours et exercices : Volume 2 (version du 13 février 2023)
Ces notes de cours sont en vente à la COOP.
Documentation optionnelle
- PICARD, Gilles. MAT265 Équations différentielles. Circuit image et les fonctions de transfert (version du 4 février 2020)
- SOUCY, Luc. MAT265 Équations différentielles. Notes de cours et exercices (version de mars 2016)
Ouvrages de référence
- BOYCE, William E., et Richard C. DIPRIMA. Équations différentielles. Montréal: Chenelière/McGraw-Hill, 2010
- EDWARDS, C. Henry & David E. PENNY. Differential Equations. Computing and Modeling. 4th Edition. Prentice Hall, 2008.
- KOSTELICH, Eric J. & Dieter ARMBRUSTER, Introductory Differential Equations, Addison-Wesley, 1997.
- NAGLE, R. K. et E. SAFF. Fundamental of Differential Equation, 7th Edition, Addison Wesley, 2008.
- POLKING, BOGGESS et ARNOLD, Differential Equations, Prentice Hall, 2001.
Logiciel et calculatrice
Logiciel et calculatrice
Code d'activation et version du OS
Le site web de support de la calculatrice symbolique renferme beaucoup d'informations utiles. Nous reproduisons ici deux informations mises à jour.
- Si vous avez égaré le code d'activation pour le téléchargement du logiciel Nspire CX CAS mais avez acheté votre calculatrice à la Coop, vous devrez demander une preuve d'achat de la calculatrice en écrivant à la Coop et ensuite appeler chez Texas Instruments au 1-800-842-2737 pour donner les chiffres à l'endos de la calculatrice (et possiblement envoyer votre preuve d'achat à ti-cares@ti.com). Un code d'activation devrait vous parvenir. D'ici ce temps, une version d'essai gratuite de 30 jours est disponible ici.
- Il est toujours préférable d'avoir le dernier système d'exploitation installé sur son appareil. En date du 25 janvier 2023, il s'agit du système:
- OS 6.0.3.374 pour la calculatrice TI-Nspire CX II CAS et OS 4.5.5 pour TI-Nspire CX CAS ("ancien modèle").
- OS 5.4.0 pour le logiciel TI-Nspire CX CAS student software et pour le logiciel TI-Nspire CX Premium Teacher Software.
Notez finalement qu'il est toujours possible de faire des saisies d'écrans provenant de votre calculatrice ou de télécharger des librairies sur votre calculatrice sans que vous disposiez du logiciel TI-Nspire. Il vous suffit d'installer le logiciel TI-Nspire Computer Link Software qui ne nécessite pas de licence. Ce logiciel ne semble toutefois pas fonctionner avec la calculatrice plus récente TI-Nspire CX II.
Logiciel et calculatrice symboliques TI-Nspire CX CAS obligatoires à l'ÉTS : infos additionnelles
Chaîne VUnETS : Vidéos sur l'utilisation de nspire à l'ÉTS
Suite sur la chaîne VUnETS ! Liste des sujets traités.
Librairies Nspire pour MAT265
Les étudiants du cours MAT265 devront télécharger la librairie ETS_specfunc requise lors de l'examen final. De plus, la librairie kit_ets_mb pourra s'avérer fort utile. Cette dernière librairie utilise aussi la librairie kit_ets_fh. Il est donc recommandé de télécharger les 3 librairies, de les placer dans "MyLib" et de rafraîchir les bibliothèques.
Fichier PDF fait par Chantal Trottier et expliquant l'utilisation de la librairie ETS_specfunc.
Fichier PDF donnant des exemples d'utilisation des fonctions "laplace", "ilaplace", "solved", "ressort", "circuit_rlc", .... Certains détails sur la programmation de plusieurs de ces fonctions sont donnés.
Fichiers Nspire relatifs au cours
Plusieurs fichiers Nspire commentés et illustrés sont déposés ici et couvrent une bonne partie de la matière présentée tout au long de la session.
Un fichier tns contenant des exemples résolus avec le logiciel Nspire
Un fichier explorant le théorème d'existence et d'unicité avec aussi le champ de pentes et la méthode d'Euler.
Un fichier donnant les formules générales pour un corps en chute libre (hauteur atteinte, temps de chute) avec ou sans force de résistance de l'air.
Un fichier montrant comment résoudre un système d'É.D. par transformées de Laplace: librairie ets_specfunc illustrée et aussi la résolution numérique.
Un fichier illustrant l'utilisation de la calculatrice pour les méthodes des coefficients indéterminés, de variation des paramètres.
Un fichier sur des problèmes de masse-ressort et de circuits RLC. La transformée de Laplace est utilisée.
Un fichier qui revisite les É.D. de circuits RL et RC mais en utilisant la transformée de Laplace. Les enseignants pourront y mettre des valeurs numériques et donner des exercices aux étudiants.
Un fichier sur la résolution par séries de puissances et par RK. Comment utiliser l'éditeur de suites et attention aux fonctions définies par récurrence!
Un autre fichier pour la résolution par séries de puissances et RK: une É.D.O. dont la solution est une fonction spéciale.
Un fichier montrant comment efficacement calculer une série de Fourier (la fonction n'est pas dans la table de séries de Fourier). On apprend comment mettre en mémoire les coefficients de Fourier.
Un fichier donnant le goût aux étudiants de suivre éventuellement un cours de mathématiques plus avancées (e.g. MAT805).
Nombres complexes
Nombres complexes
Ce que nous nous proposons de faire ici est de montrer certains exemples propres au cours de MAT265 dans lesquels les nombres complexes peuvent s'avérer utiles. Puisque les nombres complexes et certains réglages de la calculatrice/logiciel Nspire sont intimement liés, le fichier Nspire joint plus bas a été écrit dans cet esprit. Afin d'en faire un document indépendant de tout autre document, nous avons inséré les différentes définitions et indiqué les commandes de Nspire appropriées.
Le fichier Nspire qui suit (version du 19 novembre 2022) pourra être consulté dès le début de la session ou avant d'aborder le chapitre 4 des notes de cours de MAT265. Aussi disponible en PDF.
Voici de la documentation et des exercices sur les nombres complexes préparés par Gilles Picard.