MAT165 Algèbre linéaire et analyse vectorielle
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MAT165 Algèbre linéaire et analyse vectorielle
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Ce cours présente les notions de base de géométrie vectorielle, de calcul différentiel et intégral à plusieurs variables et de calcul vectoriel. Il s'adresse aux étudiants ayant réussi MAT145.
Mots-clés : vecteurs, droites, courbes, plans, surfaces, courbes de niveau, dérivée directionnelle, gradient, optimisation, intégrales multiples, calcul de volume, résolution de systèmes d’équations linéaires, matrices.
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Sites de cours
Une liste complète des groupes, des enseignants et leurs coordonnées, ainsi que le responsable du cours se trouve dans le plan de cours, sous l'onglet Accueil.
Documents
Nspire
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Cette librairie a été développée pour le cours MAT165-Algèbre linéaire et analyse vectorielle. Ce cours porte en partie sur la géométrie de l'espace et il est très intéressant de pouvoir illustrer rapidement les différents objets étudiés : sphères, points, vecteurs, cônes, cylindres, courbes avec épaisseur, etc. Fichiers et explication ici.
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Un fichier Nspire qui peut servir d'introduction au cours. Et dans lequel on calcule un volume d'un solide de révolution.
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Un fichier qui illustre en bonne partie le tableau des quadriques (Stewart, section 9.6)
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Un fichier dans lequel un curseur permet d'animer le vecteur-position ainsi que le vecteur-vitesse (vecteur tangent à la courbe).
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La section 9.5 de Stewart est revisitée à l'aide des matrices. Aussi, l'interprétation géométrique du déterminant est illustrée.
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On revient encore sur les équations paramétriques de la droite d'intersection de deux plans. Ensuite, pour motiver le vecteur gradient, on regarde deux cylindres qui se coupent. Finalement, un plan qui rencontre un paraboloïde.
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Ce fichier Nspire reprend des idées des sections 11.3, 11.4 et 11.6 de Stewart.
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Des exemples illustrant comment un logiciel de calcul symbolique permet de présenter des sujets rencontrés à la section 11.7 de Stewart.
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Animation illustrant la technique pour trouver les valeurs extrêmes d'une fonction de 2 variables sur une région R, une région fermée et bornée du plan. La librairie geo3d a été utilisée pour créer l'animation.
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Le fichier fait aussi référence au fait que lorsqu'on peut en plus paramétrer la ou les contrainte(s), on a alors une seconde façon de résoudre un problème d'optimisation avec contrainte(s).
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On pose les intégrales requises et utilise le graphisme paramétrique 3D de Nspire pour aussi dessiner les solides en question.
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Le fichier Nspire montre que toute cette matière gagnerait à être étudiée conjointement avec les systèmes d'équations différentielles ... !
Références
Voici les références obligatoires pour le cours MAT165 ainsi que des références complémentaires :
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Stewart, James. 2011. Analyse : concepts et contextes : volume 2 : Fonctions de plusieurs variables, 3e éd. Bruxelles: De Boeck. -
Stewart, James. 2011. Analyse : concepts et contextes : volume 1 : fonctions d'une variable, 3e éd. Bruxelles: De Boeck.
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Lopez, Robert J. 2001. Advanced engineering mathematics. Boston: Addison-Wesley, 1158 p.
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McCallum, William Gordon. 1999. Fonctions de plusieurs variables. Montréal: Chenelière/McGraw-Hill, 512 p.
Capsules vidéos
Dans cette section vous trouverez un lien vers 13 capsules vidéos sur des sujets divers du cours MAT165 ainsi que des exemples.