MAT165 Algèbre linéaire et analyse vectorielle
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MAT165 Algèbre linéaire et analyse vectorielle
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Ce cours présente les notions de base de géométrie vectorielle, de calcul différentiel et intégral à plusieurs variables et de calcul vectoriel. Il s'adresse aux étudiants ayant réussi MAT145.
Mots-clés : vecteurs, droites, courbes, plans, surfaces, courbes de niveau, dérivée directionnelle, gradient, optimisation, intégrales multiples, calcul de volume, résolution de systèmes d’équations linéaires, matrices.
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Sites de cours
Une liste complète des groupes, des enseignants et leurs coordonnées, ainsi que le responsable du cours se trouve dans le plan de cours, sous l'onglet Accueil.
Documents
Logiciel et calculatrice
Voici des informations concernant la calculatrice/logiciel. On y parle
de la version du OS et du code d'activation du logiciel. Le site WEB de la calculatrice symbolique renferme beaucoup d'informations utiles. Nous reproduisons ici deux informations mises à jour.
- Si vous avez égaré le code d'activation pour le téléchargement du logiciel Nspire CX CAS mais avez acheté votre calculatrice à la Coop, vous devrez demander une preuve d'achat de la calculatrice en écrivant à la Coop et ensuite appeler chez Texas Instruments au 1-800-842-2737 pour donner les chiffres à l'endos de la calculatrice (et possiblement envoyer votre preuve d'achat à ti-cares@ti.com). Un code d'activation devrait vous parvenir. D'ici ce temps, une version d'essai gratuite de 30 jours est disponible ici.
- Il est toujours préférable d'avoir le dernier système d'exploitation installé sur son appareil. En date du 22 août 2023, il s'agit du système
- OS 6.0.3.374 pour la calculatrice TI-Nspire CX II CAS et OS 4.5.5 pour TI-Nspire CX CAS ("ancien modèle").
- OS 6.0 pour le logiciel TI-Nspire CX CAS student software et pour le logiciel TI-Nspire CX Premium Teacher Software. Si vous avez la version avec OS5.4, cela fait encore tout à fait le travail et permet de télécharger l'OS6.0 pour la calculatrice.
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Site Internet de support pour le logiciel et la calculatrice symbolique Nspire, obligatoires à l'ÉTS.
Cette page contient un grand nombre de fichiers Nspire illustrant les concepts présentés en MAT165.
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Cette librairie a été développée pour le cours MAT165-Algèbre linéaire et analyse vectorielle. Ce cours porte en partie sur la géométrie de l'espace et il est très intéressant de pouvoir illustrer rapidement les différents objets étudiés : sphères, points, vecteurs, cônes, cylindres, courbes avec épaisseur, etc. Fichiers et explication ici.
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Un fichier Nspire qui peut servir d'introduction au cours.
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Un fichier qui illustre en bonne partie le tableau des quadriques (Stewart, section 9.6)
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Un fichier dans lequel un curseur permet d'animer le vecteur-position ainsi que le vecteur-vitesse (vecteur tangent à la courbe).
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La section 9.5 de Stewart est revisitée à l'aide des matrices. Aussi, l'interprétation géométrique du déterminant est illustrée.
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On revient encore sur les équations paramétriques de la droite d'intersection de deux plans. Ensuite, pour motiver le vecteur gradient, on regarde deux cylindres qui se coupent. Finalement, un plan qui rencontre un paraboloïde.
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Ce fichier Nspire reprend des idées des sections 11.3, 11.4 et 11.6 de Stewart.
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Des exemples illustrant comment un logiciel de calcul symbolique permet de présenter des sujets rencontrés à la section 11.7 de Stewart.
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Animation illustrant la technique pour trouver les valeurs extrêmes d'une fonction de 2 variables sur une région R, une région fermée et bornée du plan. La librairie geo3d a été utilisée pour créer l'animation.
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Le fichier fait aussi référence au fait que lorsqu'on peut en plus paramétrer la ou les contrainte(s), on a alors une seconde façon de résoudre un problème d'optimisation avec contrainte(s).
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On pose les intégrales requises et utilise le graphisme paramétrique 3D de Nspire pour aussi dessiner les solides en question.
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Le fichier Nspire montre que toute cette matière gagnerait à être étudiée conjointement avec les systèmes d'équations différentielles ... !
Références
Voici les références obligatoires pour le cours MAT165 ainsi que des références complémentaires :
Capsules vidéos
Dans cette section vous trouverez un lien vers 13 capsules vidéos sur des sujets divers du cours MAT165 ainsi que des exemples.