Résumé de section

 Surface et plan tangentMAT165 Algèbre linéaire et analyse vectorielle

Accueil

Marqué
  • Objet 3D

    Ce cours présente les notions de base de géométrie vectorielle, de calcul différentiel et intégral à plusieurs variables et de calcul vectoriel. Il s'adresse aux étudiants ayant réussi MAT145.

    Mots-clés : vecteurs, droites, courbes, plans, surfaces, courbes de niveau, dérivée directionnelle, gradient, optimisation, intégrales multiples, calcul de volume, résolution de systèmes d’équations linéaires, matrices.

     

  • planets

  • À moins d'indications contraires de votre enseignant, veuillez noter qu'en début de session, il n'y a pas de séance de travaux pratiques avant qu'il y ait eu au moins un cours théorique.

Sites de cours

Une liste complète des groupes, des enseignants et leurs coordonnées, ainsi que le responsable du cours se trouve dans le plan de cours, sous l'onglet Accueil.

Documents

Nspire

  • Sites de support :

  • Moodle TI-Nspire à l'ÉTS URL
  • Animations et exercices résolus en MAT145 et MAT165 URL

  •      

  • Vidéos :

  • Chaîne VUnETS : Vidéos sur l'utilisation de nspire à l'ÉTS  

    Suite sur la chaîne VUnETS ! Liste des sujets traités.

  • Librairie geo3d :

  • Librairie de géométrie 3D Dossier

    Cette librairie a été développée pour le cours MAT165-Algèbre linéaire et analyse vectorielle. Ce cours porte en partie sur la géométrie de l'espace et il est très intéressant de pouvoir illustrer rapidement les différents objets étudiés : sphères, points, vecteurs, cônes, cylindres, courbes avec épaisseur, etc. Fichiers et explication ici.

    Objet 3D en forme de barque    Objet 3D

  • Fichiers Nspire relatifs au cours.

    • Plusieurs fichiers Nspire commentés et illustrés sont déposés ici et couvrent une bonne partie de la matière présentée tout au long de la session. 
    • Plusieurs fonctions additionnelles en calcul à plusieurs variables sont programmées dans la libraire kit_ets_mb.  On pourra même consulter la syntaxe complète (qui détaille beaucoup plus que le catalogue de Nspire) ainsi que des exemples d'utilisation.
  • Courbes, vecteurs, matrices et surfaces Fichier

    Un fichier Nspire qui peut servir d'introduction au cours.  Et dans lequel on calcule un volume d'un solide de révolution.

  • Quelques surfaces de base Fichier

    Un fichier qui illustre en bonne partie le tableau des quadriques (Stewart, section 9.6)

  • Courbes paramétrées 2D, vecteur tangent, longueur d'arc Fichier

    Un fichier dans lequel un curseur permet d'animer le vecteur-position ainsi que le vecteur-vitesse (vecteur tangent à la courbe).

  • Matrices, systèmes d'équations linéaires, déterminant Fichier

    La section 9.5 de Stewart est revisitée à l'aide des matrices.  Aussi, l'interprétation géométrique du déterminant est illustrée.

  • Courbes d'intersection de deux surfaces Fichier

    On revient encore sur les équations paramétriques de la droite d'intersection de deux plans.  Ensuite, pour motiver le vecteur gradient, on regarde deux cylindres qui se coupent.  Finalement, un plan qui rencontre un paraboloïde.

  • Interprétation géométiques des dérivées partielles, plan tangent, dérivée directionnelle Fichier

    Ce fichier Nspire reprend des idées de certaines sections de Stewart.

  • Optimisation sans contrainte, sur un fermé borné et test des dérivées secondes Fichier

    Des exemples illustrant comment un logiciel de calcul symbolique permet de présenter des sujets rencontrés à la section 11.7 de Stewart.

  • Optimisation sur un domaine fermé et borné du plan Fichier

    Animation illustrant la technique pour trouver les valeurs extrêmes d'une fonction de 2 variables sur une région R, une région fermée et bornée du plan.  La librairie geo3d a été utilisée pour créer l'animation.

  • Méthode des multiplicateurs de Lagrange Fichier

    Le fichier fait aussi référence au fait que lorsqu'on peut en plus paramétrer la ou les contrainte(s), on a alors une seconde façon de résoudre un problème d'optimisation avec contrainte(s).

  • Intégrales multiples, calculs de volumes, centres de gravité Fichier

    On pose les intégrales requises et utilise le graphisme paramétrique 3D de Nspire pour aussi dessiner les solides en question. 

  • Intégrale curviligne, potentiel, lignes de courant Fichier

    Le fichier Nspire montre que toute cette matière gagnerait à être étudiée conjointement avec les systèmes d'équations différentielles ... !

Références

Voici les références obligatoires pour le cours MAT165 ainsi que des références complémentaires :

  • Références obligatoires

  • PINEAU, K. et R. MICHAUD. Notes de cours, Éléments d’algèbre matricielle.  Édition révisée en mars 2023. (Disponibles sous l'onglet Documents.)

  • Référence bibliographiqueStewart, James. 2011. Analyse : concepts et contextes : volume 2 : Fonctions de plusieurs variables, 3e éd. Bruxelles: De Boeck.

  • La bibliothèque met à votre disposition quatre exemplaires de ce manuel à la Réserve de cours pour des prêts de 72 h.

  • Autres références

  • Référence bibliographiqueStewart, James. 2011. Analyse : concepts et contextes : volume 1 : fonctions d'une variable, 3e éd. Bruxelles: De Boeck.
  • Référence bibliographiqueLopez, Robert J. 2001. Advanced engineering mathematics. Boston: Addison-Wesley, 1158 p.
  • Référence bibliographiqueMcCallum, William Gordon. 1999. Fonctions de plusieurs variables. Montréal: Chenelière/McGraw-Hill, 512 p.

Capsules vidéos

Dans cette section vous trouverez un lien vers 13 capsules vidéos sur des sujets divers du cours MAT165 ainsi que des exemples.