La roue
La 2ème loi de Newton - les moments
La 2ème loi de Newton pour un objet (système) composé de plusieurs particules.
II) Les moments.
Toujours le même système. Occupons-nous des moments de force par rapport à G.
A) D'une part : ceci devient (en se servant de )
Mais car
est parallèle à
(voir figure ci-dessous). Même chose pour les deux termes suivants.
Bref :
Seules les forces externes comptent dans la somme des moments .
B) D'autre part : ceci devient :
Plaçons-nous maintenant dans le cas où
- les particules se déplacent dans un plan xy.
- Le système est un objet rigide. Donc la grandeur de
,
ou
ne peuvent changer.
On sait déjà (voir chapitre 11) que :
ou
donc
Comme la grandeur de ne change pas, le mouvement relatif de la particule #1 par rapport à G décrit un arc de cercle et
a deux composantes :
et
(accélération normale et tangentielle).
alors
Maintenant :
- comme
est parallèle à
,
=0
- comme
est perpendiculaire à
et que
,
alors :
et :
Mais :
où I est le moment d'inertie de masse par rapport à G (de façon plus générale I est défini comme
).
, mais comme l'origine des vecteurs est placée en G,
Bref :
ou, comme tous les moments sont en ± , simplement :