exercice stokage 17.9

exercice stokage 17.9

par Paul Vola,
Nombre de réponses : 1

Bonjour,

Je ne comprend pas la formule E=m*tension/densité dans la question 5 de l'activité 17.9

En réponse à Paul Vola

Re: exercice stokage 17.9

par Odile Cesari,
Salut Paul!

Je n'ai pas l'impression que cette formule vienne du cours, mais tu peux l'obtenir par analyse dimensionnelle.
Tu connais E, l'énergie que tu veux stocker (1 MWh = 3 600 MJ = 3,6 GJ = 3,6*109 kg⋅m²⋅s−2).
Pour chaque matériau, tu disposes d'une densité [kg/m3] et d'une résistance en tension [MPa = kg⋅m-1⋅s−2].
Tu recherches un coût minimal, et comme tu disposes d'un prix du kg de chaque matériau, tu recherches en fait une masse. Il y a donc un m dans la formule, que tu devras isoler. 
L'énergie stockable sera proportionnelle à la masse, donc tu comprends que la formule sera de la forme "E = quelque chose × m". 
Ensuite, tu te débrouilles pour que tension et densité s'insèrent dans l'équation de manière à ce que le calcul soit homogène. 
En l'occurrence tu as : 
E espace égal à m espace croix de multiplication espace numérateur de la fraction t e n s i o n au-dessus du dénominateur d e n s i t é fin de la fraction virgule espace espace espace espace s o i t espace espace espace numérateur de la fraction k g fois m ² au-dessus du dénominateur s ² fin de la fraction égal à k g espace croix de multiplication numérateur de la fraction début de style affichage numérateur de la fraction k g au-dessus du dénominateur m fois s ² fin de la fraction fin de style au-dessus du dénominateur début de style affichage numérateur de la fraction k g au-dessus du dénominateur m au cube fin de la fraction fin de style fin de la fraction virgule espace espace espace s o i t espace numérateur de la fraction k g fois m ² au-dessus du dénominateur s ² fin de la fraction égal à k g croix de multiplication numérateur de la fraction k g au-dessus du dénominateur m fois s ² fin de la fraction croix de multiplication numérateur de la fraction m au cube au-dessus du dénominateur k g fin de la fraction E n espace o p é r a n t espace q u e l q u e s espace s i m p l i f i c a t i o n s virgule espace numérateur de la fraction k g fois m ² au-dessus du dénominateur s ² fin de la fraction égal à trait barré ascendant sur trait barré descendant sur k g fin du trait fin du trait croix de multiplication numérateur de la fraction k g au-dessus du dénominateur trait barré ascendant sur m fois s ² fin de la fraction croix de multiplication numérateur de la fraction m puissance trait barré ascendant sur 3 espace 2 fin de l'exposant au-dessus du dénominateur trait barré descendant sur trait barré ascendant sur k g fin du trait fin du trait fin de la fraction
Les unités d'un membre de l'équation sont bien homogènes à celles du second membre ; l'équation est donc homogène! 
Tu peux donc l'utiliser pour déterminer les masses nécessaire pour chaque matériau, en isolant m = E*densité/tension (sans oublier la conversion de MWh à J). 

J'espère que ça clarifie les choses de ton côté ; je ne saurais pas trop quoi rajouter, je n'en sais pas plus!