exercice stokage 17.9

Re: exercice stokage 17.9

par Odile Cesari,
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Salut Paul!

Je n'ai pas l'impression que cette formule vienne du cours, mais tu peux l'obtenir par analyse dimensionnelle.
Tu connais E, l'énergie que tu veux stocker (1 MWh = 3 600 MJ = 3,6 GJ = 3,6*109 kg⋅m²⋅s−2).
Pour chaque matériau, tu disposes d'une densité [kg/m3] et d'une résistance en tension [MPa = kg⋅m-1⋅s−2].
Tu recherches un coût minimal, et comme tu disposes d'un prix du kg de chaque matériau, tu recherches en fait une masse. Il y a donc un m dans la formule, que tu devras isoler. 
L'énergie stockable sera proportionnelle à la masse, donc tu comprends que la formule sera de la forme "E = quelque chose × m". 
Ensuite, tu te débrouilles pour que tension et densité s'insèrent dans l'équation de manière à ce que le calcul soit homogène. 
En l'occurrence tu as : 
E espace égal à m espace croix de multiplication espace numérateur de la fraction t e n s i o n au-dessus du dénominateur d e n s i t é fin de la fraction virgule espace espace espace espace s o i t espace espace espace numérateur de la fraction k g fois m ² au-dessus du dénominateur s ² fin de la fraction égal à k g espace croix de multiplication numérateur de la fraction début de style affichage numérateur de la fraction k g au-dessus du dénominateur m fois s ² fin de la fraction fin de style au-dessus du dénominateur début de style affichage numérateur de la fraction k g au-dessus du dénominateur m au cube fin de la fraction fin de style fin de la fraction virgule espace espace espace s o i t espace numérateur de la fraction k g fois m ² au-dessus du dénominateur s ² fin de la fraction égal à k g croix de multiplication numérateur de la fraction k g au-dessus du dénominateur m fois s ² fin de la fraction croix de multiplication numérateur de la fraction m au cube au-dessus du dénominateur k g fin de la fraction E n espace o p é r a n t espace q u e l q u e s espace s i m p l i f i c a t i o n s virgule espace numérateur de la fraction k g fois m ² au-dessus du dénominateur s ² fin de la fraction égal à trait barré ascendant sur trait barré descendant sur k g fin du trait fin du trait croix de multiplication numérateur de la fraction k g au-dessus du dénominateur trait barré ascendant sur m fois s ² fin de la fraction croix de multiplication numérateur de la fraction m puissance trait barré ascendant sur 3 espace 2 fin de l'exposant au-dessus du dénominateur trait barré descendant sur trait barré ascendant sur k g fin du trait fin du trait fin de la fraction
Les unités d'un membre de l'équation sont bien homogènes à celles du second membre ; l'équation est donc homogène! 
Tu peux donc l'utiliser pour déterminer les masses nécessaire pour chaque matériau, en isolant m = E*densité/tension (sans oublier la conversion de MWh à J). 

J'espère que ça clarifie les choses de ton côté ; je ne saurais pas trop quoi rajouter, je n'en sais pas plus!