S20231-ENR811-01-02-03: Valeur actuelle

Bonjour monsieur,

Je souhaite avoir une clarification concernant la valeur actuelle. De ce que j'ai compris, ce sont des annuités en considérant le taux d'actualisation et d'inflation et non pas une valeur totale dans un instant de temps donné connue aussi sous le nom de valeur présente (VP) si en 1ere année et valeur future (VF) si en derniere année. Pouvez vous me confirmer laquelle des réponses est correcte ?

Dans le cas ou la VA est une annuité, afin de comparer l'investissement ( fait une seule fois) et les gains ( annuelles ) faut-il transformer tous les deux en VA ?

Merci,

Re: Valeur actuelle

par Odile Cesari, samedi, 11 février 2023, 19:13

Bonjour Fatima!

La valeur actuelle, c'est la valeur à l'année 0, la valeur au moment où on fait le calcul.
Par exemple, si ton entreprise doit payer 100$ à quelqu'un cette année, ce montant vaut bien 100$ en dollars de cette année.

Mais si, dans N années, ton entreprise doit payer 100$ à quelqu'un, en dollars d'aujourd'hui, ce montant représente

100 sur parenthèse gauche 1 plus t parenthèse droite puissance N

$ (c'est sa valeur actualisée = traduite en dollars de l'année 0).

L'idée, c'est que tu dois toujours comparer tes flux financiers dans les dollars de la même année. Tu peux tout actualiser pour que tous les flux s'expriment en dollars de l'année 0, ou bien tu peux te servir du même principe pour convertir tous tes flux en dollars de la dernière année. L'important, c'est qu'on voie tous les flux dans le même référentiel.

L'idée derrière tout ça, c'est que la valeur de l'argent fluctue.

En 2023, tu peux acheter 1kg de pommes avec 5$. Peut-être qu'en 2033, tu ne pourras acheter que 700g de pommes avec 5$. Pourtant, c'est bien le même billet de 5$ que tu tiens dans la main. Mais ce qu'il te permet d'acheter a changé.

De même, si tu achètes un fauteuil en 2023 à 100$, et que tu le revends en 2033 à 100$, tu l'as en quelque sorte revendu moins cher que ce que tu l'as acheté, même si c'était le même billet de 100$. Simplement, avec les sous que tu as récupérés en revendant ton fauteuil en 2033, tu ne peux acheter que 14kg de pommes ; alors que si au lieu d'acheter ton fauteuil en 2023 tu avais acheté des pommes, tu aurais pu en avoir 20kg.

Pour revenir à la notion d'annuités que tu mentionnais, c'est surtout quand on a des flux répétés que ta question se pose.

Voici un exemple : chaque année, pendant 5 ans, tu payes 1000$ à quelqu'un. On considère un taux d'actualisation t=5%.


Année	0	1	2	3	4
Flux ($)	1000	1000	1000	1000	1000	(le montant exact qui sort de ton compte en banque au moment où tu envoies l'argent)

Maintenant, on actualise (=traduit en dollars de l'année 0) nos flux :


Année	0	1	2	3	4
Flux actualisés ($)	$1000 sur parenthèse gauche 1 plus t parenthèse droite puissance 0 égal à 1000 $$	$1000 sur parenthèse gauche 1 plus t parenthèse droite puissance 1 égal à 1000 sur parenthèse gauche 1 plus 0 virgule 05 parenthèse droite puissance 1 égal à 952 virgule 38 $$	$1000 sur parenthèse gauche 1 plus t parenthèse droite au carré égal à 907 virgule 03 $$	$1000 sur parenthèse gauche 1 plus t parenthèse droite au cube égal à 863 virgule 84 $$	$1000 sur parenthèse gauche 1 plus t parenthèse droite puissance 4 égal à 822 virgule 70 $$
	Valeur actualisée de l'année 0 (notée VA₀)	Valeur actualisée de l'année 1 (notée VA₁)	VA₂	VA₃	VA4

Enfin, VA la valeur actuelle de la somme de ces 5 transactions à l'année 0, est égale à la somme des 5 valeurs actualisées.

VA = VA₀+ VA₁+ VA₂+ VA₃+ VA₄= 1000+952.38+907.03+863.84+822.70 = 4545.95$.

Il existe des formules présentées dans le cours qui permettent directement de calculer la valeur actualisée d'une somme de transactions répétées, et qui prennent aussi en compte le taux d'inflation.

Ce dont il faut que tu te souviennes, c'est juste que lorsque tu manipules des dollars, tu dois t'assurer qu'ils soient tous de la même année (le plus souvent l'année 0 ou l'année N, mais rien ne t'empêche de faire tes calculs en dollars de l'année 3).

Ce sont des concepts assez difficiles à comprendre, donc n'hésite pas à faire tes recherches, à chercher des petites vidéos explicatives sur YouTube, etc.

J'espère que ça t'aura aidée,,

Bonnes révisions,

Odile